1：如何利用久期和凸性 衡量的利率风险
久期和凸性是衡量利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期
久期(也称持续期)是1938年由
F.R.Macaulay提出的,用来衡量的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为
其中,P=现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,的利率风险越小。久期较准确地表达了的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期
修正久期是用来衡量价格对利率变化的敏感程度的指标。由于的现值
对P求导并加以变形,得到:
我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:
在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:
由于P0是理论现值,为常数,因此,价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而价格曲线×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与价格的近似线性关系,即到期收益率变化时价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的价格下降幅度越大,y下降时引起的价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的较修正久期大的抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的价格变动幅度存在误差。如下图,对于B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的价格变动分别存在P1′P1和P2′P2的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。
市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B价格减少的幅度要小,而当y变小时,B价格变大的幅度要大。显然,B的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。
凸性
利用久期衡量的利率风险具有一定的误差,价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
根据其定义,凸性值的公式为:
凸性值
=
凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=
应用
由于修正久期度量的是价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:
这就是利用修正久期和凸性值量化利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。
因此,凸性值越大,利率风险越小,对持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期的价格增幅。
以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。
相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:
21国债(15):
03国债(11):
可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
2：的久期具有：资产针对利率变化的价格变化率的含义。那个利率是什么。
你在概念上有些混淆了，那个利率指的是到期收益率(计算的久期时是用的到期收益率来计算的)，发行时一般所确定的只是的票面利率和发行价，一般来说的票面利率是固定的(浮动利率除外)，的确未来的流在不违约的前提下是确定的，但是由于是这些确定性的因素，随着时间的推移，市场是会有变化的，但整体来说市场利率的波动(市场利率与到期收益率成正相关关系，有时候会把市场利率与到期收益率之间的关系划上等号，实际并不必然，只能说该的风险与市场的风险相等时才是这样)会体现在市场价格与利率成负相关关系上，即到期收益率上升价格下跌，到期收益率下降价格上升。很多时候投资也不会一直持有至到期，故此也是有必要关注持有期间的收益率的，久期的敏感度的高低会影响持有期间的收益率变化幅度，在投资领域上叫做骑乘系数。
3：所投资的对利率变动的敏感程度（又称久期），是信用风险
同学你好，很高兴为您解答！
信用风险在选择基金的时候，一定要了解其利率敏感程度和信用素质。在此基础上，才能了解基金的风险有多高，是否符合你的投资需求。利率敏感程度价格的涨跌与利率的升降成反向关系。利率上升的时候，价格便下滑。要知道价格变化，从而知道基金的资产净值对于利率变动的敏感程度如何，可以用久期作为指标来衡量。久期取决于的三大因素：到期期限，本金和利息支出的流，到期收益率。久期以年计算，但与的到期期限是不同的概念。借助这项指标，你可以了解到，所考察的基金由于利率的变动而获益或损失多少。久期越长，基金的资产净值对利息的变动越敏感。假若某支基金的久期是5年，那么如果利率下降1个百分点，则基金的资产净值约增加5个百分点；反之，如果利率上涨1个百分点，则基金的资产净值要遭受5个百分点的损失。又如，有两支基金，久期分别为4年和2年，前者资产净值的波动幅度大约为后者的两倍。
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4：久期如何计算?
1.先将的价格转换成收益率 2.计算的净价 由于有随着日子增长，价值自然增长的性质（ 也就是应计利息会逐日增加），到付息日时又会自动减少（ 因为拿到了利息），因此使得的久期出现不连续的现象。 因此合理的久期定义是看利率发生改变时， 的内含价值发生多少的改变，因为利率改变后， 的应计利息不会跟着改变，因此应计利息与利率风险无关， 必须剔除。 3.计算利息上升与下降后的净价 将相同的流、流现值、全价、净价等公式复制到下方， 更改收益率为原有收益率加上1个BP： 4.计算久期套用久期公式，便可以把久期计算出来。
5：1）计算一个的修正久期、、请给出详细解答过程
修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，
因为，在本题中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575；
所以，正久期=13.083/1.0575=12.37163，D是最合适的答案。
麦考林久期(MAC DUR)，修正久期(MOD DUR)分零息与付息,对于零息MAC DUR=到期时间(T)，修正久期=T/[1+(Y/N)]，Y表示年利率，N表计算复利次数。
对于付息，MAC DUR=每期支付折现除以现值乘与期数，修正久期=MAC/[1+(Y/N)]。
扩展资料：
修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。
当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，集中投资于短期、缩短久期；当投资者判断当前的利率水平有可能下降时，拉长久期、加大长期的投资，帮助投资者在债市的上涨中获得更高的溢价。
修正久期定义：
△P/P≈-D*×△y+(1/2)*conv*(△y)^2
从这个式子可以看出，对于给定的到期收益率的微小变动，价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。所以说修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay久期进行的修正，是价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。
参考资料：百科-修正久期
6：为什么零息票的期限与久期相等
简单来说：久期的一个含义就是表示的平均偿还期限，考虑零息只在到期时偿还本金，即只有一个偿还期限，所以很显然，他的期限与他的久期是相等的。