风险中性的求证试验

　　期权定价模型
期权定价模型是期权理论分析的一个重要内容，它是金融工程研究的基础。1973年金融学家费雪·布莱克(FischerBlack)和迈伦·斯科尔斯（Myronscholes)在美国《经济学》上发表了论文《期权和公司债务的定价》，给出了欧式股票看涨期权的定价公式，即今天所称的Black2Scholes模型，该模型被称为“不仅在金融领域，而且在整个经济领域中最成功的理论”，斯科尔斯因此和美国哈佛商学院的教授罗伯特·默顿（ton)获得了第29届诺贝尔经济学奖。但Black2Scholes期权定价公式的推导过程是相当复杂的，需要用到随机过程、随机微分方程求解等高深的数学工具知识。Black2Scholes公式的两个新颖和简洁的推导，即在风险中性假设下来推导出Black2Scholes
基本假设和记号
借助于Black2Scholes模型的原始假设条件：
（1）期权是股票的欧式看涨期权，其执行价格是K，记当前时刻为t，期权到期时间为T，股票当前价格是S，时刻的价格是ST。
（2）股票价格遵循几何布朗运动，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值为m，标准差为n的正态分布。
（3）允许使用全部所得卖空衍生证券。
（4）无交易费用或税收。
（5）在衍生证券的有效期内没有红利支付。
（6）不存在无风险套利机会。
（7）证券交易是连续的。
（8）无风险利率是常数且对所有到期日都相同。
再假设投资者都是风险中性的，在风险中性世界里，股票的预期收益率μ等于无风险利率r，则由假设（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由对数正态分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示为E(ST)=Ser(T-t)。对于不支付红利股票的欧式看涨期权，它在到期日的价值为CT=max{ST-K，0}，期权当前价格C应是E(CT)以无风险利率贴现的结果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))

　　如何学注会《财管》：用风险中性原理计算

　　用风险中性原理计算期权价值是期权估价的重要考点，它有某些内容和复制原理相同，也有其特殊的地方。在学习复习风险中性原理的时候，需关注它特殊的地方。

　　风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得流量的现值。

　　在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

　　期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）

　　假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，股价下降的百分比就是“－收益率”。因此：

　　期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）

　　会计汇总结梳理用风险中性原理计算期权价值的四个基本步骤（假设股票不派发红利）：

　　1.确定可能的到期日股票价格

　　2.根据执行价格计算确定到期日期权价值

　　3.计算上行概率和下行概率

　　4.计算期权价值

　　期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）

　　期权风险中性定价法和无风险套利定价法的区别

　　一、区别在于两种定价方法思路不同
无套利定价法的思路：其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。 
风险中性定价法的基本思路： 假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须与股票目前的价格相等，因此可以求出概率P。然后通过概率P计算股票价格
二、联系
总的来说两种种定价方法只是思路不同，但是结果是一样的，并且风险中性定价法是在无套利分析的基础上做出了所有投资者都是风险中性的假设。

　　如何用风险中性定价法计算期权的价值

　　二叉树定价U=42/40=1.05 D=38/40=0.95 c+=max(42-39 0)=3 c-=max(38-39,0)=0
z=(1+0.08-0.95)/(1.05-0.95)=1.3
c=3*1.3/(1+0.08)=3.6元

　　期权定价模型中的二叉树模型里面有个数字不懂如何来的

　　二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。
构建二项式期权定价模型
编辑
1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。
1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。
二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。
随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。
一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与不同的是，的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。
二叉树思想
编辑
1：Black-Scholes方程模型优缺点：
优点：对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3：u,p,d的确定：
由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：结论：
在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

　　求助，美式期权二叉树定价方法如何求Vega和rho

　　二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。构建二项式期权定价模型编辑1973年，布莱克和舒尔斯(BlackandScholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(JohnCox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(MarkRubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与不同的是，的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树思想编辑1：Black-Scholes方程模型优缺点：优点：对欧式期权，有精确的定价公式；缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。2：思想：假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。3：u,p,d的确定：由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：SerΔt=pSu+(1−p)Sd（23）即：e^{r\Deltat}=pu+(1-p)d=E(S)（24)又因股票价格变化符合布朗运动，从而δSN(rSΔt,σS√Δt)（25）=>D(S)=σ2S2δt；利用D(S)=E(S2)−(E(S))2E(S2)=p(Su)2+(1−p)(Sd)2=>σ2S2Δt=p(Su)2+(1−p)(Sd)2−[pSu+(1−p)Sd]2=>σ2Δt=p(u)2+(1−p)(d)2−[pu+(1−p)d]2（26）又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1（27）由（24），（26），（27）可解得：其中：a=erδt。4：结论：在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。