求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

　　假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险，看涨期权的行权价＝X，无风险的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险价格（PV(X)）。PV(X)为现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

　　欧式看涨期权的期权含义

　　如交易所推出的长实股票期权，它不是由该公司发行的，也不需该公司授权。但虽然如此，期权的价格行为与其标的资产的价格行为有密切的关系。

　　可以介绍下什么叫什么是欧式看涨期权

　　看涨期权则是估计这个股票会涨，可以在未来以一定的价格买进。看跌期权是估计估计会跌，可以在未来以一定价格卖出。
回答来源于金斧子股票问答网

　　一个远期合约的多头=一个欧式看涨期权的多头+一个欧式看跌期权的空头

　　组合的到期收益率 MAX(ST-K,0)-MAX(K-ST,0) 无论股票价格如何 该组合的价值为ST-K
远期多头的到期收益率为ST-K

　　欧式期权的上下限分别是什么?为什么?

　　美式期权是指可以在期权到期之前任何一个时点行权的期权，欧式期权则只能在期权到期日行权。美式期权的价值不低于同样条款（指同样标的、到期日和行权价）的欧式期权。这使得美式和欧式看跌期权的价值上下限不一样。
美式期权的价值在于可以提前行权，提前行权需要付出代价，这个代价是一旦行权，期权的时间价值就消失了。所以，提前行权一般都发生在深度价内的情况，这时候期权的时间价值相对较小。
而提前行权的好处是，可以提前结算出流，从而获得这个流的时间价值。
总之，欧式期权本少利大，但在获利的时间上不具灵活性；美式期权虽然灵活，但付费十分昂贵。目前国际上大部分的期权交易都是欧式期权。

　　1.试推导出欧式看涨看跌期权的价格平价等式。2.上题中是否存在套利机会，如何套利

　　1.欧式看涨期权理论价格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，欧式看跌期权理论价格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看涨期权理论价格公式减去看跌期权理论价格公式化简后可得Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
2.根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(注：题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。
3.当股票价格为40元，看跌期权进行行权，获得5元(45-40)的期权价值，扣除1元购入看跌期权成本，实际获利4元；标的物股票亏损10元(50-40)；卖出的看涨期权，由于标的物股票价格低于执行价格，故此看涨期权是不会行权的，所以卖出的看涨期权获利为卖出时的期权费8元。综合上述情况，套利利润为4-10+8=2元。