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　　椭圆曲线的代数曲线。 一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看，它的标准方程是y^ 2=x(x-1)(x-t)， 这里t是任意参数。 作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－－环面。 环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。 椭圆曲线和椭圆函数,椭圆积分等内容密切相关，这里不再详述。 著名的费马大定理的证明也与此有关。总之， 椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。 椭圆曲线是三次曲线,函数进行参数表示。但是, 如果参数表示所用的函数能用模形式,( 模函数是上半复平面上处处亚纯函数的一类, 模形式是模函数的推广),则我们称之为模曲线。 模曲线有很好的性质。我们希望任一椭圆曲线都是模曲线， 这就是谷山一志村猜想。 模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现， 而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。 内容有Grothendieck创造的算术代数几何， 包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、 范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子( 即Hilbert函子和Picard函子)。 模曲线的算术代数几何的定义， 与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、 尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。这可是高等学校数学系研究生学的

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----白老师